Question

（本題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（I）由已知，解得  

所以橢圓C的方程為                     

（2）由，

直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以

解得

設(shè)，

則

計(jì)算

所以，A，B中點(diǎn)坐標(biāo)為

因?yàn)閨PA|=|PB|，所以PE⊥AB，

所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，

所以直線l的方程為

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩直線垂直的條件。

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)一道題出現(xiàn)什么樣的曲線時(shí)，它有什么特點(diǎn)要先明確，一般在解題過程中都可能用到，像本題第一小題用到橢圓的特點(diǎn)：橢圓上任何一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于2a。第二題關(guān)鍵要轉(zhuǎn)換|PA|=|PB|為PE⊥AB（E為A、B的中點(diǎn)）。