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(本題滿分12分)
已知函數 (為非零常數,是自然對數的底數),曲線在點處的切線與軸平行.
(1)判斷的單調性;
(2)若, 求的最大值.
(Ⅰ)在上是減函數.(Ⅱ)當時,的最大值為
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
(1),由題意知,解得(舍)
所以,設,則
于是在區間內為增函數;在內為減函數
(2) 
 ,構造函數對于參數a討論得到結論。
解:(Ⅰ)
由題意知,解得(舍);---2分
所以
,則
于是在區間內為增函數;在內為減函數.
所以處取得極大值,且
所以,故所以上是減函數.----4分
(Ⅱ)--6分
 
①當時,上單調遞增
,所以.此時.----7分
②當時,上單調遞增
,所以.此時最大值.----9分
③當時,
所以當時, 
 ,令
; 則 
 
時, ,-----11分
綜上當時,的最大值為---12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數有極值,且曲線處的切線斜率為3.
(1)求函數的解析式;
(2)求上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線在點(0,2)處的切線與直線圍成的三角形的面積 
為【    】
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定積分的值是(   )
A.        B.          C.          D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,其中
(I)當時,判斷函數在定義域上的單調性;
(II)求函數的極值點;
(III)證明對任意的正整數n ,不等式都成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,則函數(    )
A.是奇函數,且在上是減函數
B.是偶函數,且在上是減函數
C.是奇函數,且在上是增函數
D.是偶函數,且在上是增函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,則函數的圖象在點處的切線方程是             

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)已知.
(1)如果函數的單調遞減區間為,求函數的解析式;
(2)在(Ⅰ)的條件下,求函數的圖像在點處的切線方程;
(3)若不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數處可導,則(   )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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