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已知數列{an}滿足條件：a1=
1
7
，an+1=
7
2
an(1-an)，則對任意正偶數n，an+1-an=
3
7
的概率為
 
．
分析：利用數列的遞推關系求出數列的前4項，得到規律：奇數項為
6
7
，偶數項為
3
7
，故對任意正偶數n，an+1-an=
3
7
是必然事件．
解答：解：∵a1=
1
7
，an+1=
7
2
an(1-an)
∴a2=
7
2
×
1
7
×(1-
1
7
)=
3
7

a3= 
7
2
×
3
7
×(1-
3
7
)=
6
7

a4=
7
2
×
6
7
×(1-
6
7
)=
3
7

a4=
7
2
×
3
7
×(1-
3
7
)=
6
7

…
an=
6
7
(n≥3，n是奇數)
3
7
(n是偶數)

an+1-an=
3
7
（n是偶數）恒成立
故“an+1-an=
3
7
”的概率為1
故答案為1．
點評：本題考查利用數列的遞推關系求數列的特殊項，并通過觀察歸納出通項．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數列bn-1是等比數列；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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同步練習冊答案
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