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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=ax²+bx+c的圖象如圖，則f（x）的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】分析：根據(jù)導數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系判斷：導數(shù)大于零則該函數(shù)為增函數(shù)，導數(shù)小于零則該函數(shù)為減函數(shù)．
解答：解：根據(jù)導數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系：從左到右分成三部分，
第一部分導數(shù)小于零，第二部分導數(shù)大于零，第三部分導數(shù)小于零，
則相應的，第一部分原函數(shù)為減函數(shù)，第二部分原函數(shù)為增函數(shù)，第三部分原函數(shù)為減函數(shù)；
滿足題意只有D．
故選D．
點評：本題主要考查導數(shù)法是如何利用函數(shù)的導數(shù)來刻畫函數(shù)的單調(diào)性的，即：原函數(shù)的導數(shù)若大于零，則該函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；原函數(shù)的導數(shù)若小于零，則該函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．

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4、已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（　　）

A、（-1，0）

B、（2，+∞）

C、（0，1）

D、（-∞，-3）

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14、已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=2x-5，且f（0）的值為整數(shù)，當x∈（n，n+1]（n∈N^*）時，f（x）的值為整數(shù)的個數(shù)有且只有1個，則n=

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）的導數(shù)f″（x）滿足0＜f′（x）＜1，常數(shù)a為方程f（x）=x的實數(shù)根．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域為M，對任意[a，b]⊆M，存在x₀∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x₀）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實數(shù)根a；
（Ⅱ）求證：當x＞a時，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對任意x₁、x₂，若滿足|x₁-a|＜2，|x₂-a|＜2，求證：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f（1）的值為（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：