Question

  （本題滿分10分）已知函數，，其中,設．

(Ⅰ) 判斷的奇偶性，并說明理由；

（Ⅱ）當時，判斷并證明函數的單調性；

(Ⅲ) 若，且對于區間[3,4]上的每一個x的值,不等式恒成立，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解：（1），

所以h（x）為奇函數.

 

   （2）因為

        記u(x)＝1＋，

 

所以u                                             

又因為函數為減函數，所以   

在上為增函數． 

              

    （3）由，得，

設．

由（2）中的證明及函數單調性的判定方法，易證明

在[3,4]上為增函數， 此處從略  .  

       那么要使 >m對x∈[3,4]恒成立，

只需m< ．             

所以

 

【解析】略