Question

已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且tanB=

2- 3

a2+b2-c2

，

BC

•

BA

=

1

2

，則tanB等于（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

  -1
• C．2
• D．2-

  3

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosB，整理后表示出2accosB=a²+c²-b²，再利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)

BC

•

BA

=

1

2

，得到2accosB的值，進(jìn)而確定出a²+c²-b²的值，代入已知的tanB的式子中，即可求出tanB的值．

解答：解：由余弦定理cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
∴2accosB=a²+c²-b²，
又

BC

•

BA

=

1

2

，
∴accosB=

1

2

，即2accosB=1，
∴a²+c²-b²=1，
則tanB=

2- 3

a2+b2-c2

=

2- 3

1

=2-

3

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，利用了整理代換的思想，熟練掌握余弦定理及平面向量法則是解本題的關(guān)鍵．