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已知函數f(x)的導函數為f′(x),且f(x)=2xf′(1)+lnx,則f′(1)=
-2
-2
分析:對函數f(x)的解析式求導,得到其導函數,把x=1代入導函數中,列出關于f'(1)的方程,進而得到f'(1)的值,確定出函數f(x)的解析式,把x=1代入f(x)解析式,即可求出f(1)的值.
解答:解:求導得:f′(x)=2f′(1)+
1
x

令x=1,得到f′(1)=2f′(1)+1,
解得:f′(1)=-1,
∴f(x)=-2x+lnx,
則f(1)=-2+ln1=-2.
故答案為-2.
點評:此題考查了導數的運算,以及函數的值.運用求導法則得出函數的導函數,求出常數f'(1)的值,從而確定出函數的解析式是解本題的關鍵,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

4、已知函數f(x)的導函數f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a處取到極大值,則a的取值范圍是( 。

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14、已知函數f(x)的導函數f′(x)=2x-5,且f(0)的值為整數,當x∈(n,n+1](n∈N*)時,f(x)的值為整數的個數有且只有1個,則n=
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

18、已知函數f(x)的導數f″(x)滿足0<f′(x)<1,常數a為方程f(x)=x的實數根.
(Ⅰ)若函數f(x)的定義域為M,對任意[a,b]⊆M,存在x0∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f″(x0)成立,求證:方程f(x)=x存在唯一的實數根a;
(Ⅱ) 求證:當x>a時,總有f(x)<x成立;
(Ⅲ)對任意x1、x2,若滿足|x1-a|<2,|x2-a|<2,求證:|f(x1)-f(x2)|<4.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)的導函數為f'(x),且滿足f(x)=2xf'(1)+lnx,則f(1)的值為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)的導函數f′(x)的圖象如圖所示,那么( 。

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同步練習冊答案
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