Question

設0＜α＜

π

2

，sin(α+

π

6

)=

3

2

，則cosα=（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．-

  3

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：把已知的等式左邊利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，得到關于sinα與cosα的關系式，再由同角三角函數間的平方關系得到sin²α+cos²α=1，兩者聯立即可求出cosα的值．

解答：解：∵sin（α+

π

6

）=sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

=

3

2

sinα+

1

2

cosα=

3

2

，
∴

3

sinα+cosα=

3

，即cosα=

3

（1-sinα），
代入sin²α+cos²α=1得：2sin²α-3sinα+1=0，
即（2sinα-1）（sinα-1）=0，
解得：sinα=

1

2

或sinα=1（由0＜α＜

π

2

，不合題意，舍去），
∴cosα=

3

（1-

1

2

）=

3

2

．
故選B

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及同角三角函數間基本關系的應用，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．