Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為，為直線上的任意一點.

（1）為曲線上任意一點，求兩點間的最小距離；

（2）過點作曲線的兩條切線，切點為，曲線的對稱中心為點，求四邊形面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程可得圓，直線的極坐標方程化為直角坐標方程，由直線與圓的位置關(guān)系可得兩點間的最小距離；

（2）△PAC與△PBC為直角三角形，AC=BC=1，根據(jù)圖形的對稱性及勾股定理可知，四邊形的面積，可得PC最小時面積最小，由此能求出面積的最小值．

（1）由曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，得，

曲線是以為圓心，以1為半徑的圓.

由，化簡得，

，，

為直線上的任意一點，為圓上任意一點，

(其中為圓心)，

又，

.

（2）由題意，△PAC與△PBC為直角三角形，AC=BC=1，

根據(jù)圖形的對稱性及勾股定理可知，

四邊形的面積.

由（1）知，，

四邊形面積的最小值.