Question

為了解甲乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法，從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中微量元素x，y的含量（單位：mg）下表是乙廠的5件產品測量數據

編號	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

①已知甲廠生產的產品共有98件，求乙廠生產的產品數量；
②當產品中微量元素x，y滿足x≥175，y≥75時，該產品為優質品，試估計乙廠生產的優質品的數量；
③從乙廠抽出的上述5件產品中任取3件，求抽取的3件產品中優質品數ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：①設乙廠生產的產品數量為m件，由分層抽樣的方法可得

14

98

=

5

m

，解得m即可．
②由表格數據可知：只有2號和5號2件產品中微量元素x，y滿足x≥175，y≥75．估計乙廠生產的優質品的數量=35×

2

5

件．
③從乙廠抽出的上述5件產品中任取3件，共有

C

3 5

種方法；抽取的3件產品中優質品數ξ可能為0，1，2．利用超幾何分布即可得出．

解答：解：①設乙廠生產的產品數量為m件，由分層抽樣的方法可得

14

98

=

5

m

，解得m=35．
②由表格數據可知：只有2號和5號2件產品中微量元素x，y滿足x≥175，y≥75．估計乙廠生產的優質品的數量=35×

2

5

=14件．
③從乙廠抽出的上述5件產品中任取3件，共有

C

3 5

種方法；抽取的3件產品中優質品數ξ可能為0，1，2．
P（ξ=0）=

C 3 3

C 3 5

=

1

10

，P（ξ=1）=

C 2 3 C 1 2

C 3 5

=

3

5

，P（ξ=2）=

C 1 3 C 2 2

C 3 5

=

3

10

．
可得ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P（ξ）	1 10	6 10	3 10

∴數學期望Eξ=0×

1

10

+1×

6

10

+2×

3

10

=1.2．

點評：本題綜合考查了分層抽樣方法、利用概率估計產品數量、超幾何分布列及其數學期望等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．