【題目】已知
.
（1）當
時，求
在
處的切線方程；
（2）若存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析: （1）求出f（x）的導數，可得切線的斜率，由斜截式方程即可得到所求切線的方程；
（2）由題意可得存在x0∈[0，+∞），使得
，設
,兩次求導，判斷單調性，對a討論，分
和
時，通過構造函數和求導，得到單調區間，可得最值，即可得到所求a的范圍．
試題解析:（1）
時， 
， 
， 
，
所以
在
處的切線方程為
（2）存在
， 
，
即： 
在
時有解；
設
， 
令
， 
所以
在
上單調遞增，所以
1°當
時， 
，∴
在
單調增，
所以
，所以
2°當
時， 
設
，
令
， 
所以
在
單調遞減，在
單調遞增
所以
，所以
所以
設
， 
，
令
， 
所以
在
上單調遞增，
所以
所以
在
單調遞增，∴
，
所以
，
所以
所以，當
時， 
恒成立，不合題意
綜上，實數
的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】南京市江北新區計劃在一個豎直長度為20米的瀑布
正前方修建一座觀光電梯
。如圖所示，瀑布底部
距離水平地面的高度
為60米，電梯上設有一個安全拍照口
， 
上升的最大高度為60米。設
距離水平地面的高度為
米， 
處拍照瀑布的視角
為
。攝影愛好者發現，要使照片清晰，視角
不能小于
。
（1）當
米時，視角
恰好為
，求電梯和山腳的水平距離
。
（2）要使電梯拍照口
的高度
在52米及以上時，拍出的照片均清晰，請求出電梯和山腳的水平距離
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來并繪制出如下的折線圖：
（1）分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值；
（2）輪胎的寬度在
內，則稱這個輪胎是標準輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小，根據兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= 
．
（1）求角A；
（2）若a=2 
，b+c=4，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對一批共50件的某電器進行分類檢測，其重量（克）統計如下：
質量段 | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
件數 | 5 | a | 15 | b |
規定重量在82克及以下的為“A”型，重量在85克及以上的為“B”型，已知該批電器有“A“型2件
（1）從該批電器中任選1件，求其為“B”型的概率；
（2）從重量在[80，85）的5件電器中，任選2件，求其中恰有1件為“A”型的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量 
=（2sinB，﹣ 
）， 
=（cos2B，2cos2 
﹣1）且 ∥ ．
（1）求銳角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．
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