Question

若函數(shù)f（x）=x²•lga-2x+2在區(qū)間（1，2）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

由題意可知：函數(shù)f（x）=x²•lga-2x+2在區(qū)間（1，2）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=-2x+2在區(qū)間（1，2）內(nèi)沒(méi)有且零點(diǎn)．
當(dāng)a≠1時(shí)，由于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=

1

lga

，
當(dāng)

1

lga

≤1或

1

lga

≥2時(shí)，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)單調(diào)
∴只需有f（1）•f（2）＜0，
即lga•（4lga-2）＜0，解得0＜lga＜

1

2

，即1＜a＜

10

．
當(dāng)1＜

1

lga

＜2，即

10

＜a＜10時(shí)，△=4-8lga=0，無(wú)解．
綜上，1＜a＜

10

．
故答案為1＜a＜

10

．