Question

定義在（-4，4）上的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），且f（a+1）+f（1-2a）＞0，若f（x）是
（-4，4）上的減函數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意可得，函數f（x）是奇函數，要使f（x）是（-4，4）上的減函數，則由f（a+1）+f（1-2a）＞0 可得 f（a+1）＞f（2a-1），
故有

-4＜a+1＜4 -4＜2a-1＜4 a+1＜2a-1

，由此求得 a的范圍．

解答：解：由題意可得，函數f（x）是奇函數，要使f（x）是（-4，4）上的減函數，則由f（a+1）+f（1-2a）＞0
可得 f（a+1）＞-f（1-2a）=f（2a-1），故有

-4＜a+1＜4 -4＜2a-1＜4 a+1＜2a-1

，解得 2＜a＜

5

2

，
故a的范圍為（2，

5

2

）．

點評：本題主要考查函數的奇偶性和單調性的應用，屬于中檔題．