Question

【題目】某學校的特長班有50名學生，其中有體育生20名，藝術生30名，在學校組織的一次體檢中，該班所有學生進行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現將數據分成五組，第一組，第二組，…，第五組，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.

（Ⅰ）求的值，并求這50名同學心率的平均值；

（Ⅱ）因為學習專業的原因，體育生常年進行系統的身體鍛煉，藝術生則很少進行系統的身體鍛煉，若從第一組和第二組的學生中隨機抽取一名，該學生是體育生的概率為0.8，請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為心率小于60次/分與常年進行系統的身體鍛煉有關？說明你的理由.

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式： ，其中

	心率小于60次/分	心率不小于60次/分	合計
體育生			20
藝術生			30
合計			50

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（1）求出各組的頻數，即可求a的值和50名同學的心率平均值．
（2）列出二聯表，代入公式求做出判斷即可.

試題解析：

（Ⅰ）因為第二組數據的頻率為，故第二組的頻數為，所以第一組的頻數為，第三組的頻數為20，第四組的頻數為16，第五組的數為4.所以 ，故.

這50名同學的心率平均值為 .

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，第一組和第二組的學生（即心率小于60次/分的學生）共10名，從而體育生有名，故列聯表補充如下.

	心率小于60次/分	心率不小于60次/分	合計
體育生	8	12	20
藝術生	2	28	30
合計	10	40	50

所以 ，

故有99.5%的把握認為心率小于60次/分與常年進行系統的身體鍛煉有關.