Question

已知定義域在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x₁，x₂∈[0，1），且當(dāng)x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，且f（a-3）+f（9-a²）＜0，則a的取值范圍是（　�。�

• A．（-2，3）
• B．（2，3）
• C．（3，

  10

  ）
• D．（2

  2

  ，3）

Answer 1

分析：利用函數(shù)是奇函數(shù)，且單調(diào)遞減將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答：解∵f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴由f（a-3）+f（9-a²）＜0
得f（a-3）＜-f（9-a²）．
∴f（a-3）＜f（a²-9）．
∵當(dāng)x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
∴f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，
∴

-1＜a-3＜1 -1＜a2-9＜1 a-3＞a2-9

即

2＜a＜4 8＜a2＜10 a2-a-6＜0

，解得2

2

＜a＜3．
∴a的取值范圍是：（2

2

，3）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．