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已知定義域在(-1,1)上的奇函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意x1,x2∈[0,1),且當(dāng)x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
,且f(a-3)+f(9-a2)<0,則a的取值范圍是( 。
分析:利用函數(shù)是奇函數(shù),且單調(diào)遞減將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.
解答:解∵f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),
∴由f(a-3)+f(9-a2)<0
得f(a-3)<-f(9-a2).
∴f(a-3)<f(a2-9).
∵當(dāng)x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
,
∴f(x)在(-1,1)上是減函數(shù),
-1<a-3<1
-1<a2-9<1
a-3>a2-9
2<a<4
8<a2<10
a2-a-6<0
,解得2
2
<a<3.
∴a的取值范圍是:(2
2
,3
).
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)y=f(x),存在實(shí)數(shù)x0,使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x1,x2,總有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立.
(1)求x0的值;
(2)若f(x0)=1,且對(duì)任意正整數(shù)n,有an=
1
f(n)
,bn=f(
1
2n
)+1,記Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,求an與Tn
(3)在(2)的條件下,若不等式an+1+an+2+…+a2n
4
35
[log
1
2
(x+1)-log
1
2
(9x2-1)+1]
對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n都成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義域在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0.
(Ⅰ)求f(0);
(Ⅱ)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明之;
(Ⅲ)解不等式f(a-4)+f(2a+1)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在(1,+∞)上的函數(shù)f(x)=
1
a
-
1
x-1
(a>0)
(1)若f(2t-3)>f(4-t),求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(2)若f(x)≤4x對(duì)(1,+∞)上的任意x都成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若f(x)在定義域[m,n](m>1)上的值域是[m,n](m≠n),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義域在[1,m]上的函數(shù)f(x)=x2-x+的值域也為[1,m],則m等于…(    )

A.1或3               B.1或               C.3或                D.3

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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