Question

如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。     

（1）證明：四點共圓；

        （2）證明：CE平分DEF。

Answer 1

見解析

解析:

（Ⅰ）在△ABC中，因為∠B=60°，

所以∠BAC+∠BCA??=120°.

因為AD,CE是角平分線，

所以∠HAC+∠HCA=60°，     

故∠AHC=120°.

于是∠EHD=∠AHC=120°.

因為∠EBD+∠EHD=180°，

所以B,D,H,E四點共圓。

（Ⅱ）連結BH，則BH為的平分線，得30°

由（Ⅰ）知B，D，H，E四點共圓，

所以30°

又60°，由已知可得，

可得30°       

所以CE平分