Question

3黑3白共6個(gè)圍棋子隨意排成一行，其中恰有兩個(gè)同色圍棋子連在一起的概率為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  4

• C．

  1

  5

• D．

  1

  10

Answer 1

分析：首先由排列公式計(jì)算6個(gè)圍棋子隨意排成一行的排法數(shù)目，分析題意可得，“恰有兩個(gè)同色圍棋子連在一起”包括“只有兩個(gè)白色的圍棋子連在一起”和“只有兩個(gè)黑色的圍棋子連在一起”兩種情況，分別計(jì)算每種情況下排法的數(shù)目，相加可得恰有兩個(gè)同色圍棋子連在一起情況數(shù)目，由等可能事件的概率的公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：6個(gè)圍棋子隨意排成一行，有A₆⁶種排法；
“恰有兩個(gè)同色圍棋子連在一起”包括“只有兩個(gè)白色的圍棋子連在一起”和“只有兩個(gè)黑色的圍棋子連在一起”兩種情況，
當(dāng)“只有兩個(gè)白色的圍棋子連在一起”時(shí)，
先排黑色棋子，有A₃³種排法，因任意兩個(gè)黑色棋子不相連，則只有中間兩個(gè)空位可選，
進(jìn)而將白色棋子分為2-1的兩組，有C₃¹C₂²兩種分組方法，再將這兩組插入到黑色棋子的中間兩個(gè)空位中，2個(gè)棋子一組的還需考慮兩者的順序，則白色棋子有C₃¹C₂²A₂²A₂²種排法，
同理，當(dāng)“只有兩個(gè)黑色的圍棋子連在一起”時(shí)，也有C₃¹C₂²A₂²A₂²種排法；
則“恰有兩個(gè)同色圍棋子連在一起”有2C₃¹C₂²A₂²A₂²種排法，；
則“恰有兩個(gè)同色圍棋子連在一起”的概率為

2 A 3 3 × C 1 3 C 2 2 A 2 2 A 2 2

A 6 6

=

2×3×2×1×3×1×2×2

6×5×4×3×2×1

=

1

5

；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，涉及等可能事件的概率計(jì)算，注意本題的排列組合計(jì)算較大，可以在求概率時(shí)展開排列式，即將

2 A 3 3 × C 1 3 C 2 2 A 2 2 A 2 2

A 6 6

化為

2×3×2×1×3×1×2×2

6×5×4×3×2×1

，利用分式的性質(zhì)化簡得到答案．