Question

（2009•河西區二模）已知函數f（x）=

ax     (x≤0) 3a-x 1 2 (x＞0)

（a＞0，且a≠1）是R上的減函數，則a的取值范圍是

（0，

1

3

]

．

Answer 1

分析：要滿足要求，須有y=a^x遞減，y=3a-x

1

2

遞減，且a0≥3a-0

1

2

．

解答：解：要使函數f（x）在R上單調遞減，只需

0＜a＜1 a0≥3a-0 1 2

，解得0＜a≤

1

3

，
故答案為：(0，

1

3

]．

點評：本題考查指數函數的單調性及其性質，考查學生解決問題的能力．