Question

函數f(x)=

1-x2

x+3

-m有零點，則實數m的取值范圍是（　　）

• A．(0，

  2

  2

  )
• B．[0，

  2

  2

  ]
• C．[0，

  2

  4

  ]
• D．(0，

  2

  4

  )

Answer 1

分析：由f(x)=

1-x2

x+3

-m=0，得

1-x2

=m(x+3)，設函數y=

1-x2

，y=m(x+3)，利用數形結合確定m的取值范圍．

解答：解：要使函數有意義，則

1-x2≥0 x+3≠0

，解得-1≤x≤1．
由f(x)=

1-x2

x+3

-m=0，得

1-x2

=m(x+3)，
設函數y=

1-x2

，y=m(x+3)，
分別作出兩個函數對應的函數圖象，
要使函數f(x)=

1-x2

x+3

-m有零點，
則兩個圖象有交點，當直線y=m（x+3），與半圓相切時，m＞0，
此時圓心（0，0）到直線mx-y+3m=0的距離d=

|3m|

m2+1

=1，解得m=

2

4

，
所以要使函數f(x)=

1-x2

x+3

-m有零點，
則m滿足0≤m≤

2

4

，
故選C．

點評：本題主要考查函數零點的應用，利用函數零點定義將函數轉化為兩個基本函數，利用數形結合是解決此類問題的基本方法．