Question

已知y=a^x+b的圖象過點(diǎn)（1，4），其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，0）則a、b的值依次為

1. A.
   3，1
2. B.
   1，3
3. C.
   2，3
4. D.
   3，2

Answer 1

A
分析：由已知中函數(shù)f（x）=a^x+b的圖象過點(diǎn)（1，4），其反函數(shù)f^-1（x）的圖象過點(diǎn)（2，0），函數(shù)f（x）=a^x+b的圖象過點(diǎn)（0，2），我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，b的方程組，解方程組求出a，b的值，即可得到f（x）的表達(dá)式．
解答：∵函數(shù)f（x）=a^x+b的圖象過點(diǎn)（1，4），
∴4=a+b…①
又∵反函數(shù)f^-1（x）的圖象過點(diǎn)（2，0），
∴函數(shù)f（x）=a^x-k的圖象過點(diǎn)（0，2），
∴2=a⁰+b…②
聯(lián)立①②后，解得
a=3，b=1
∴f（x）=3^x+1
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解，反函數(shù)，其中根據(jù)反函數(shù)f^-1（x）的圖象過點(diǎn)（2，0），得到函數(shù)f（x）=a^x+b的圖象過點(diǎn)（0，2），是解答本題的關(guān)鍵．