Question

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示。

（1）請求出①②位置相應的數字，填在答題卡相應位置上，并補全頻率分布直方圖；
（2）為了能選出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進入第二輪的面試；假定考生“XXX”筆試成績?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對該生而言公平嗎？為什么？
（3）在（2）的前提下，學校決定在12人中隨機抽取3人接受“王教授”的面試，設第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數為，求的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）①處的數字為，②處數字為；（2）從所有的參加自主考試的考生中隨機抽取人，每個人被抽到的概率是相同的.
（3）

（1）利用頻率分布表和直方圖我們可以得到頻率值；（2）利用排列和組合知識，求解古典概型.
解：（1）由題意知，組頻率總和為，故第組頻率為，即①處的數字為；…1分
總的頻數為，因此第組的頻數為，即②處數字為                ……2分
頻率分布直方圖如下：
……4分
（2）第組共名學生，現(xiàn)抽取人，因此第組抽取的人數為：人，第組抽取的人數為：人，第組抽取的人數為：人.    ……7分
公平：因為從所有的參加自主考試的考生中隨機抽取人，每個人被抽到的概率是相同的. ………………8分（只寫“公平”二字，不寫理由，不給分）
（3）的可能取值為       
   
的分布列為：
 
……11分
                               ……12分