Question

已知S_n是數列{a_n}的前n項和，向量

a

=(an-1，-2)，

b

=(4，Sn)滿足

a

⊥

b

，則

S5

S3

=

 

．

Answer 1

分析：由已知中向量

a

⊥

b

，且

a

=(an-1，-2)，

b

=(4，Sn)，結合兩向量垂直數量積為0，我們易得到4（a_n-1）-2S_n=0，利用數列的性質我們易判斷數列{a_n}是一個等比數列，代入數列前n項和公式，即可得到效果．

解答：解：∵向量

a

⊥

b

，且

a

=(an-1，-2)，

b

=(4，Sn)
∴4（a_n-1）-2S_n=0
∴a_n=2a_n-1
即數列{a_n}是以2為公比的等比數列
則

S5

S3

=

31a1

7a1

=

31

7

故答案為：

31

7

點評：本題考查的知識點是等比數列的性質，數量積判斷兩個向量的垂直關系，其中利用兩向量垂直數量積為0，得到4（a_n-1）-2S_n=0，是解答本題的關鍵．