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設α=
π
0
(sinx+cosx)dx,則二項式(α
x
-
1
x
6展開式中不含x2項的系數和是( 。
分析:由α=
π
0
(sinx+cosx)dx可求得α=2.又由二項式定理知道二項式
x
-
1
x
)6
展開式中所有項的系數和是(α-1)6,且可求含x2項的系數,繼而求出二項式(α
x
-
1
x
6展開式中不含x2項的系數和.
解答:解:由于α=
π
0
(sinx+cosx)dx=(-cosx+sinx)
|
π
0
=-cosπ-(-cos0)=2
,則α=2,
又由于二項式(2
x
-
1
x
6展開式的通項是Tk+1=
C
k
6
(2
x
)
6-k
(-
1
x
)
k
=(-1)k
26-k
C
k
6
(
x
)
6-2k
,
則含x2的項是第二項,即是T1+1=(-1)126-1
C
1
6
(
x
)
6-2×1
=-
192•x2,
而二項式(2
x
-
1
x
6展開式所有項的系數和是(2×1-
1
1
)6=1
,
所以二項式(α
x
-
1
x
6展開式中不含x2項的系數和是1-(-192)=193.
故答案選B.
點評:本題考查定積分與二項式系數的性質,屬于基礎題.注意sinx=(-cosx)',cosx=(sinx)',(a+b)n=
C
0
n
an+
C
1
n
an-1b+…+
C
n
n
bn
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設0<α<π,π<β<2π,若對任意的x∈R,都有關于x的等式cos(x+α)+sin(x+β)+
2
cosx=0
恒成立,試求α,β的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設0<θ<π,若cosθ+sinθi=
-1+
3i
2i
,則θ的值為(  )
A、
3
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

設α∈(0,),若sinα=,則2cos(α+)等于(    )

A.                B.                  C.-               D.-

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科目:高中數學 來源: 題型:

設α∈(0,),若sinα=,則cos(α+)等于(    )

A.                                   B.

C.-                                   D.-

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科目:高中數學 來源: 題型:

設α∈(0,),若sinα=,則2sin(α+)等于(    ).

A.              B.               C.              D.4

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同步練習冊答案
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