Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M（，-2）．
（1）求f（x）的解析式；     
（2）用“五點法”畫出函數f（x）的簡圖；
（3）求f（x）的單調增區間；  
（4）求f（x）的對稱軸方程、對稱點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接求出函數的周期T，A以及ω，通過函數經過的特殊點求出φ，得到函數的解析式；
（2）根據函數的解析式，通過列表，描點，連線畫出函數的圖象．
（3）利用正弦函數的單調增區間，求出f（x）的單調增區間；
（4）根據正弦函數的對稱軸方程，求出函數的對稱軸方程，利用正弦函數的對稱中心求出函數的對稱中心坐標即可．
解答：解：（1）由題意可知，T=，A=2，ω=，
∵，∴φ=+2kπ，k∈Z，∵
∴φ=
所以函數：f（x）=2sin（2x+）．
（2）f（x）=2sin（2x+）．
列表


（3）因為ysinx的單調增區間為：[-]k∈Z
所以f（x）=2sin（2x+） 可得
-≤2x+≤
解得  x∈[]k∈Z
f（x）的單調增區間：[]k∈Z
（5）函數f（x）=2sin（2x+）．因為2x+=kπ+，k∈Z所以函數的對稱軸方程為：x=，k∈Z
因為2x+=kπ，k∈Z所以函數的對稱中心坐標為：（），k∈Z．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的解析式的求法，五點法作圖，函數的單調性的應用，函數圖象的平移伸縮變換，函數的最值，可以說一題概括三角函數的基本知識的靈活應用，考查計算能力．