Question

閱讀與理asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+φ)給出公式：
我們可以根據公式將函數g(x)=sinx+

3

cosx化為：g(x)=2(

1

2

sinx+

3

2

cosx)=2(sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

)=2sin(x+

π

3

)
（1）根據你的理解將函數f(x)=

3

2

sinx+

3

2

cosx化為f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
（2）求出上面函數f（x）的最小正周期、對稱中心及單調遞增區間．

Answer 1

①由題意f(x)=

3

2

sinx+

3

2

cosx=

3

(

3

2

sinx+

1

2

cosx)=

3

sin(x+

π

6

)
②由①中的解析式知：T=2π，
中心(kπ-

π

6

，0)，(k∈Z)，
令x+

π

6

∈ [2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

] ， k∈z
解得，函數的遞增區間[2kπ-

2π

3

，2kπ+

π

3

]，(k∈Z)