Question

已知函數(shù)
(1)它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)?并給出證明.
(2)它的圖象具有怎樣的對(duì)稱性？
(3)它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并用定義證明.

Answer 1

（1）奇函數(shù)；（2）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（3）在上是增函數(shù) 。

試題分析：（1）因?yàn)閤≠0，且，故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)。（2）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（3）在上是增函數(shù)  證明如下：設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則．，，，，即．故函數(shù)在上為增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象作出判斷，再利用定義證明．利用定義證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟是：（1）取值．任取，且；（2）作差變形．作差，并通過(guò)分解因式、通分、配方、有理化等手段，向用利于判斷差的符號(hào)的方向變形；（3）判斷符號(hào)．由已知條件，確定差的符號(hào)；（4）下結(jié)論．即指出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．