【題目】如圖，在五面體
中，已知
平面
，
，
，
，
．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積．
【答案】（1）詳見解析，（2）
【解析】
試題分析：（1）證明線線平行，一般思路為利用線面平行的性質定理與判定定理進行轉化. 因為
，
平面
，
平面，所以
平面，又
平面
，平面
平面
，所以
．（2）求三棱錐的體積，關鍵是找尋高.可由面面垂直性質定理探求，因為
平面
，所以有面
平面，則作
就可得
平面.證明平面過程也可從線線垂直證線面垂直.確定
是三棱錐
的高之后，可利用三棱錐的體積公式
.
試題解析：
（1）因為，平面，平面，
所以平面， 3分
又平面，平面平面，
所以． 6分
（2）在平面內作于點
，
因為平面，
平面，所以
，
又
，
平面，
，
所以平面，
所以是三棱錐的高． 9分
在直角三角形
中，
，
，所以
，
因為平面，平面，所以
，
又由（1）知，，且，所以
，所以
， 12分
所以三棱錐的體積． 14分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
分別為橢圓
的左右兩個焦點.
（1）若橢圓
上的點
到
兩點的距離之和等于4，寫出橢圓
的方程和焦點坐標；
（2）設點
是（1)中所得橢圓上的動點，求線段
的中點的軌跡方程；
（3）已知橢圓具有性質：如果
是橢圓
上關于原點對稱的兩個點，點
是橢圓上任意一點，當直線
的斜率都存在，并記為
時，那么
與
之積是與點
位置無關的定值，請給予證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某設備的使用年數x與所支出的維修總費用y的統計數據如下表：
使用年數x（單位：年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用y（單位：萬元） | 1.5 | 4.5 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
根據上標可得回歸直線方程為 
=1.3x+ 
，若該設備維修總費用超過12萬元，據此模型預測該設備最多可使用年．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列說法：①若
，
，則
；②若2
=
，
分別表示
的面積，則
；③兩個非零向量
，若|
|=|
|+|
|，則與共線且反向；④若
，則存在唯一實數
使得
，其中正確的說法個數為（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的函數
，其導函數
.
（1）如果函數
在x=1處有極值
試確定b、c的值；
（2）設當
時，函數
圖象上任一點P處的切線斜率為k，若
，求實數b的取值范圍.
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