Question

已知tanα，tanβ是方程3x²-4x-5=0的兩個根，求cot（α+β）的值．

Answer 1

分析：由tanα，tanβ為已知方程的兩根，利用韋達定理表示出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后把所求的式子先寫成正切形式，再利用兩角和的正切函數公式化簡后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．

解答：解：由題意得tanα+tanβ=

4

3

，tanα•tanβ=-

5

3

…（4分）
∴tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

4 3

1-(- 5 3 )

=

1

2

…（8分）
∴cot（α+β）=2…（10分）

點評：此題考查了一元二次方程的韋達定理，以及兩角和與差的正切函數公式，和同角的三角函數之間的關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．