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已知函數f（x）滿足f（0）=1，f（x+1）=
3
2
+f（x） （x∈R），則數列{f（n）}的前20項和為（　　）
A、305B、315
C、325D、335
分析：由f（0）=1，f（x+1）=
3
2
+f（x） 得到f（1）=
3
2
+1=
5
2
，f（2）=
3
2
+
5
2
=
8
2
，…，f（n）=
3n+2
2
，因為數列{f（n）}為等差數列，利用求和公式得到前20項和即可．
解答：解：由f（0）=1，f（x+1）=
3
2
+f（x）
得到f（1）=
3
2
+1=
5
2
，
f（2）=
3
2
+
5
2
=
8
2
，
…，
f（n）=
3n+2
2
，
所以數列{f（n）}為首項為
5
2
，公差為
3
2
的等差數列，則數列{f（n）}的前20項和=20×
5
2
+
20×(20-1)
2
×
3
2
=335
故答案為335
點評：考查學生運用等差數列求和公式的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數g（x）=-λlnf（x）+sinx是區間[-1，1]上的減函數．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設函數h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數m∈Z，且m＞1，試判定函數h（x）在區間[e-m-m，e2m-m]內的零點個數，并作出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　　）

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