Question

在某次趣味運動會中，甲、乙、丙三名選手進行單循環賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．

   （Ⅰ）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；

   （Ⅱ）求三人得分相同的概率；

   （Ⅲ）求甲不是小組第一的概率.

Answer 1

解：（Ⅰ）設甲獲小組第一且丙獲小組第二為事件A,

       P(A)=；

   （Ⅱ）設三場比賽結束后，三人得分相同為事件B,

       即每人勝一場輸兩場,有以下兩種情形：

       甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲，概率為P ₁=；

       甲勝丙，丙勝乙，乙勝甲，概率為P ₂=；

       三人得分相同的概率為P（B）= P ₁+ P ₂==．

（3）設甲不是小組第一為事件C,

解法一：P（C） =1―=；

       解法二：該小組第一是乙或丙的概率為+=+=，

       P（C）=+=.