Question

如圖一圓錐形容器，底面圓的直徑等于圓錐母線長，水以每分鐘9.3升的速度注入容器內，則注入水的高度在分鐘時的瞬時變化率（ ）（注：π≈3.1）
A．27分米/分鐘
B．9分米/分鐘
C．81分米/分鐘
D．分米/分鐘

Answer 1

【答案】分析：圓錐的軸截面是個等邊三角形，設經過t分鐘的水面高度為h，求出水面的半徑，用t和h表示經過t分鐘圓錐形容器內水的體積，解出 h，并求出它的導數，t= 時的導數值，就是注入水的高度在分鐘時的瞬時變化率．
解答：解：由題意知，圓錐的軸截面是個等邊三角形，經過t分鐘的水面高度為h，
則水面的半徑是h，t分鐘時，圓錐形容器內水的體積為 9.3t=π••h，
∴h³==27t，
∴h=3 ，
∴h′=，t= 時，
h′==3²=9，
故選 B．
點評：本題考查圓錐的體積公式的應用，函數的導數的求法及導數的意義，函數在某點的導數，就是函數在該點的變化率．