Question

如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為1，E為AB的中點，若F為正方形內（含邊界）任意一點，則

OE

•

OF

的最大值為（　　）

• A．1
• B．2
• C．3
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由題意，得到向量

OE

的坐標為（1，

1

2

），再設向量

OF

=（x，y），滿足

0≤x≤1 0≤y≤1

，得到數量積

OE

•

OF

=x+

1

2

y，運動F點可得，當F點與點B（1，1）重合時，數量積

OE

•

OF

取到最大值，可得正確選項．

解答：解：∵E為AB的中點，正方形OABC的邊長為1，
∴E（1，

1

2

），得

OE

=（1，

1

2

），
又∵F為正方形內（含邊界）任意一點，
∴

OF

=（x，y），滿足

0≤x≤1 0≤y≤1

又∵

OE

•

OF

=1×x+

1

2

×y=x+

1

2

y
∴當F點運動到點B（1，1）處時，

OE

•

OF

的最大值為

3

2

故選D

點評：本題考查向量的數量積的應用，考查了用坐標法求向量數量積的最值問題，考查計算能力，屬于基礎題．