Question

數列{a_n}中，a₁=2，，（1）寫出a₂，a₃，a₄：（2）猜測{a_n}表達式，并用數學歸納法證明．

Answer 1

解：分別令n=1，2，3，代入遞推公式得：
（3分）
猜：（5分）
證明：n=1命題成立 （6分）
假設n=k成立，（7分）
當（9分）
所以n∈N，命題成立． （10分）
分析：（1）由題意可得 ，又a₁=2，可求得a₂，再由a₂的值求 a₃，再由a₃ 的值求出a₄的值．
（2）猜想 ，檢驗n=1時等式成立，假設n=k時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立．
點評：本題考查數列的遞推公式，用數學歸納法證明等式成立．證明當n=k+1時命題也成立，是解題的難點．