Question

圓錐軸截面的頂角θ滿足＜θ＜，則側(cè)面展開圖中中心角α滿足（ ）
A．＜α＜
B．＜α＜
C．＜α＜π
D．π＜α＜π

Answer 1

【答案】分析：設(shè)圓錐母線長為R，底面圓的半徑為r，通過側(cè)面展開圖，求出周長，轉(zhuǎn)化為側(cè)面展開圖中中心角α的函數(shù)關(guān)系，確定其范圍即可．
解答：解：設(shè)圓錐母線長為R，底面圓的半徑為r，
則r=Rsin．又底面周長l=2πr=Rα，
即2πRsin=Rα，∴α=2πsin．
∵＜θ＜，∴＜sin＜，
∴π＜α＜π，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的有關(guān)知識(shí)，利用圓錐的頂角范圍，求出側(cè)面展開圖中中心角α的范圍是關(guān)鍵．考查函數(shù)的思想．