Question

已知cos(

5π

12

+α)=

1

3

，且-π＜α＜-

π

2

，求cos(

π

12

-α)的值．

Answer 1

分析：利用誘導公式cos（

π

2

-α）=sinα進行化簡，然后根據α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出值即可．

解答：解：因為cos(

5π

12

+α)=

1

3

即cos[

π

2

-（

π

12

-α）]=sin（

π

12

-α）=

1

3

，
又因為-π＜α＜-

π

2

，所以

7π

12

＜

π

12

-α＜

13π

12

得cos（

π

12

-α）＜0
所以根據同角三角函數間的基本關系得：cos（

π

12

-α）=-

1-sin2( π 12 -α)

=-

1-( 1 3 )2

=-

2 2

3

；
答：cos（

π

12

-α）=-

2 2

3

．

點評：考查學生運用誘導公式化簡求值的能力，靈活運用同角三角函數間的基本關系進行運算．