Question

已知曲線 y = x³ + x－2 在點 P₀ 處的切線  平行直線
4x－y－1=0，且點 P₀ 在第三象限,
求P₀的坐標; ⑵若直線  , 且 l 也過切點P₀ ,求直線l的方程．

Answer 1

（1）的坐標為 ⑵

試題分析：（1）根據曲線方程求出導函數，因為已知直線的斜率為4，根據切線與已知直線平行得到斜率相等都為4，所以令導函數等于4得到關于x的方程，求出方程的解，即為切點的橫坐標，代入曲線方程即可求出切點的縱坐標，又因為切點在第3象限，進而寫出滿足題意的切點的坐標；
（2）由直線l₁的斜率為4，根據兩直線垂直時斜率的乘積為-1，得到直線l的斜率為-，又根據（1）中求得的切點坐標，寫出直線l的方程即可．
⑴由，得
由已知得，解之得．當時，;當時，．
又∵點在第三象限,
∴切點的坐標為．
⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,
∵l過切點_,點的坐標為)
∴直線l的方程為即．