Question

斜率為

2

2

的直線l與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)交與不同的兩點，且這兩個交點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、

  3

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：先根據題意表示出兩個焦點的交點坐標，代入橢圓方程，兩邊乘2a²b²，求得關于

c

a

的方程求得e．

解答：解：兩個交點橫坐標是-c，c
所以兩個交點分別為（-c，-

2

2

c）（c，

2

2

c）
代入橢圓

c2

a2

+

c2

2b2

=1
兩邊乘2a²b²
則c²（2b²+a²）=2a²b²
∵b²=a²-c²
c²（3a²-2c²）=2a^4-2a²c²
2a^4-5a²c²+2c^4=0
（2a²-c²）（a²-2c²）=0

c2

a2

=2，或

1

2

∵0＜e＜1
所以e=

c

a

=

2

2

故選A

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．考查了橢圓方程中a，b和c的關系．