Question

【題目】已知兩個命題p：sinx＋cosx＞m，q：x2＋mx＋1＞0.如果對任意x∈R，p與q有且僅有一個是真命題．求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】【解答】
解：∵
∴當p是真命題時，m＜
又∵對任意x∈R，q為真命題，
即x2＋mx＋1＞0恒成立，
有Δ＝m2－4＜0，∴－2＜m＜2.
∴當p為真，q為假時，m＜ ，且m≤－2或m≥2，
即m≤－2，
當p為假，q為真時，m≥ 且－2＜m＜2，即 ≤m＜2，
綜上，實數m的取值范圍是m≤－2或 ≤m＜2.
【解析】因為p與q有且僅有一個是真命題，所以p、q一真一假；判斷命題的真假，直接利用相關定義、定理、公理判斷即可。
【考點精析】認真審題，首先需要了解全稱命題(全稱命題：，，它的否定：，;全稱命題的否定是特稱命題)．