Question

1．已知f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上單調遞增，則ω的取值范圍是（0，$\frac{3}{4}$]．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數的單調性可得ω•$\frac{2π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，由此求得正數ω的范圍．

解答 解：f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上單調遞增，則ω•$\frac{2π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，
∴ω≤$\frac{3}{4}$
故答案為：（0，$\frac{3}{4}$]．

點評 本題主要考查正弦函數的單調性的應用，屬于基礎題．