Question

設，則不等式f（m）+f（m²-2）≥0（m∈R）成立的充要條件是    ．（注：填寫m的取值范圍）

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分析f（x）可得其是奇函數，且是增函數，進而將不等式f（m）+f（m²-2）≥0轉化為f（m）≥f（2-m²），由單調性，可得其等價于m≥2-m²，解可得答案．
解答：解：根據題意，f（x）=x³+log₂（x+），
f（-x）=-x³+log₂（-x+）=-x³-log₂（x+），
即f（x）是奇函數，
分析單調性容易得到f（x）是增函數，
則不等式f（m）+f（m²-2）≥0?f（m）≥-f（m²-2）=f（2-m²），
由單調性又可得，該不等式等價于m≥2-m²，即m²+m-2≥0，
解可得，m≤-2或m≥1，
即（-∞，-2]∪[1，+∞）
故答案為（-∞，-2]∪[1，+∞）．
點評：本題考查函數的單調性與奇偶性的綜合運用，其中將不等式的恒成立與奇偶性、單調性結合，解題時，注意先分析函數的奇偶性與單調性，再轉化不等式，進而求解．