Question

已知a，b∈（0，+∞），a2+

b2

2

=1，求a

1+b2

的最大值．

Answer 1

分析：利用基本不等式將a

1+b2

轉(zhuǎn)化為a

1+b2

≤

1

2

•

2a2+1+b2

2

，從而可求得答案．

解答：解：∵a，b∈（0，+∞），a²+

b2

2

=1，即2a²+b²=2
∴a

1+b2

=

1

2

•

2

a•

1+b2

≤

1

2

•

2a2+1+b2

2

=

3 2

4

…（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)

2

a=

1+b2

即a=

3

2

，b=時(shí)等號(hào)成立…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，關(guān)鍵是將所求的式子轉(zhuǎn)化為已知的“和”為定值，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．