Question

（1）

3x-2

x-3

≥1；
（2）解關于x的不等式ax²-2≥2x-ax（其中a≠0，-2）．

Answer 1

分析：（1）

3x-2

x-3

≥1化為

2x+1

x-3

≥0?（2x+1）（x-3）≥0，且x≠3，解出即可；
（2）不等式ax²-2≥2x-ax（其中a≠0，-2），化為（ax-2）（x+1）≥0，
分類討論：①當a＜-2時，

2

a

＞-1；②當-2＜a＜0時，

2

a

＜-1，③當a＞0時，

2

a

＞-1．即可得出不等式的解集．

解答：解：（1）

3x-2

x-3

≥1化為

2x+1

x-3

≥0?（2x+1）（x-3）≥0，且x≠3，
∴x＞3，或x≤-

1

2

，
∴原不等式的解集為{x|x＞3或x≤-

1

2

}；
（2）不等式ax²-2≥2x-ax（其中a≠0，-2），化為（ax-2）（x+1）≥0，
①當a＜-2時，

2

a

＞-1，
不等式（ax-2）（x+1）≥0的解集為{x|x≥

2

a

或x≤-1}；
②當-2＜a＜0時，

2

a

＜-1，
不等式（ax-2）（x+1）≥0的解集為{x|x≤

2

a

或x≥-1}；
③當a＞0時，

2

a

＞-1，
不等式（ax-2）（x+1）≥0的解集為{x|x≥

2

a

或x≤-1}．

點評：本題考查了分式不等式的等價轉化、一元二次不等式的解法、分類討論等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．