Question

已知直線的參數方程為為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．求：（1）求圓的直角坐標方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．

Answer 1

(1);(2)[-2,2]

解析試題分析：（1）因為圓的極坐標方程為所以
所以,所以圓的直角坐標方程為：;(2) 『解法1』：
設,由圓的方程,所以圓的圓心是，半徑是,將代入得,又直線過，圓的半徑是，由參數t的幾何意義有：,所以『解法2』：直線的參數方程化成普通方程為：,由解得，,因為是直線與圓面的公共點，所以點在線段上，所以的最大值是，最小值是,因此的取值范圍是
試題解析：（1）因為圓的極坐標方程為
所以
又
所以
所以圓的直角坐標方程為：.
（2）『解法1』：
設
由圓的方程
所以圓的圓心是，半徑是
將代入得            
又直線過，圓的半徑是，由題意有：
所以
即的取值范圍是.
『解法2』：
直線的參數方程化成普通方程為：           
由
解得，            
∵是直線與圓面的公共點，
∴點在線段上，
∴的最大值是，
最小值是
∴的取值范圍是.
考點：1.極坐標與直角坐標的互化;2.參數方程與普通方程的互化;3.線性規化的最優解