Question

過(guò)圓O上任意一點(diǎn)A作圓O的切線AP，（O為圓心）；連接PO并延長(zhǎng)交圓O于B、C兩點(diǎn)，且B、O是PC的三等分點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為     ．

Answer 1

【答案】分析：本題求弦AB的長(zhǎng)，由于弦AB在三角形中，故可以研究三角形AOB的邊角關(guān)系以確定AB長(zhǎng)度的求法．由題設(shè)條件不難得出圓的半徑為1，而三角形AOB是一個(gè)等邊三角形，故可求得弦AB的長(zhǎng)．
解答：解：由題設(shè)條件∠OAP=90°
又連接PO并延長(zhǎng)交圓O于B、C兩點(diǎn)，且B、O是PC的三等分點(diǎn)，
∴B是OP的中點(diǎn)，故可得△AOB是正三角形，∠AOP=
又，tan===，
故OA=1，所以AB=1
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是與圓有關(guān)的比例線段，本題考查在三角形中求線段的長(zhǎng)度，線段的長(zhǎng)度一般用勾股定理，切割線定理等建立方程求解，本題由于條件的特殊性，采取了以角來(lái)確定三角形是等邊三角形，再根據(jù)三等分點(diǎn)的性質(zhì)來(lái)求線段的長(zhǎng)度，對(duì)條件的組合方式較巧妙．