Question

已知函數f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）作出函數f（x）的圖象，并指出函數f（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先f（1）=0求得m的值，再去掉絕對值符號將函數解析式化成分段函數的形式即可；
（Ⅱ）為了要畫分段函數的圖象，可分段畫出，分兩種情況：①x≤1；②x＞1，對此兩種情況分別畫出相應的圖象即可，最后結合圖象的上升與下降可得函數f（x）的單調區間．
解答：解：（Ⅰ）由f（1）=|m-1|=0⇒m=1，（3分）
；（6分）
（Ⅱ）分段畫出，分兩種情況：①x≤1；②x＞1，圖象如圖．（10分）
函數f（x）的單調遞增區間是和[1，+∞），f（x）的單調遞減區間是．（12分）
點評：本題主要考查了二次函數的圖象和圖象變化及數形結合思想，屬于基礎題．