Question

(1)3人坐在有8個座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則有多少種不同的坐法？

(2)有5個人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？

(3)現有10個保送上大學的名額，分配給7所學校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種

Answer 1

(1)由已知有5個座位是空的，我們把3個人看成是坐在座位上的人往5個空座的空隙插，由于這5個空座位之間有4個空，故共有A＝24種坐法.

(2)不考慮條件總的排法數為A＝120種.

則甲在乙的右邊的排法數為×A＝60種.

(3)方法一：每個學校一個名額，則分去7個，

剩余3個名額分到7所學校的方法數就是所求的分配方法種數.

若3個名額分到1所學校有7種方法，

若分配到2所學校有C×2＝42種方法，

若分配到3所學校有C＝35種方法.

故共有7＋42＋35＝84種方法.

方法二：10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，相當于用6塊隔板插在9個間隔中，共有C＝84種不同方法.

所以名額分配的方法共有84種.