Question

14、已知各頂點都在同一球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個球的表面積是

16π

．

Answer 1

分析：畫出圖形，正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，記為O，求出PO₁，OO₁，解出球的半徑，求出球的表面積；正四棱錐P-ABCD的五個頂點在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側棱長為 $2\sqrt{6}$，進而可得答案．

解答：解：正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，
記為O，PO=AO=R，PO₁=3，OO₁=4-R，
在Rt△AO₁O中，R²=3+（3-R）²得R=2，
∴球的表面積S=16π
故答案為：16π

點評：本題考查球的表面積，球的內接體問題，解答關鍵是利用直角三角形列方程式求解球的半徑，是基礎題．