Question

某集團(tuán)在“5•12”地震災(zāi)區(qū)投資興建了一條生產(chǎn)線生產(chǎn)三種不同規(guī)格的產(chǎn)品，現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，得出頻率分布直方圖如下，
其中質(zhì)量在[10，15）之間的為A類產(chǎn)品，質(zhì)量在[15，20）之間的為B類產(chǎn)品，質(zhì)量在[20，25）之間的為C類產(chǎn)品，由市場行情知A、B、C三類產(chǎn)品的每件銷售量利潤分別為1元、2元、3元．
問：（1）抽取的100件樣品中，C類產(chǎn)品的頻數(shù)為

 

．
（2）若從生產(chǎn)線上隨機抽取3件產(chǎn)品，求這3件產(chǎn)品銷售利潤和不小于7元的概率．

Answer 1

分析：（1）從頻率分布直方圖中可以看出C類產(chǎn)品的頻率是1-5（0.04+0.06）=0.5從生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品．
（2）3件產(chǎn)品銷售利潤和不小于7元，包括三種情況即利潤等于7元，利潤等于8元，利潤等于9元，寫出事件對應(yīng)的概率，根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果．

解答：解：（1）從頻率分布直方圖中可以看出C類產(chǎn)品的頻率是1-5（0.04+0.06）=0.5
∵從生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，
∴0.5×100=50…（4分）
（2）設(shè)這3件產(chǎn)品的銷售利潤和為ξ
則P(ξ=7)=

C

1 3

(

3

10

)2(

5

10

)+

C

1 3

2

10

•(

5

10

)2=

285

1000

…（6分）
P(ξ=8)=

C

1 3

3

10

•(

5

10

)2=

225

1000

…（8分）
P(ξ=9)=

C

3 3

(

5

10

)3=

125

1000

…（10分）
∴P(ξ≥7)=P(ξ=7)+P(ξ=8)+P(ξ=9)=

635

1000

=0.635…（12分）

點評：題考查了對頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，考查的是概率的求法和獨立重復(fù)試驗，本題解題的關(guān)鍵是理解正確讀圖，從圖形中能夠看出所要的條件．