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已知橢圓：的離心率為，左焦點為. 

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于不同的、兩點，且線段的中點在圓 上，求的值.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用離心率和直線與焦點坐標得到兩個等量關系，確定橢圓方程；（Ⅱ）利用直線與圓聯立，借助韋達定理和中點坐標M在圓上建立等量關系.

試題解析：（Ⅰ）由題意得，                                2分

解得                                      4分

所以橢圓C的方程為：                               6分

（Ⅱ）設點、的坐標分別為，，線段的中點為，

由，消去y得                 8分

∵，∴                           9分

∴，                           10分

∵點 在圓上，∴，即  13分

考點：1.橢圓方程；2.直線與圓的位置關系.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F1，F2，拋物線C以F1為頂點，F2為焦點，P為兩曲線的一個公共點，若
|PF1|
|PF2|
=e，則e的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
2
C、
2
2
D、
6
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點（異于右準線與x軸的交點），設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為
2
3
，點M的橫坐標為
9
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1•k2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F1、F2，拋物線C以F1為頂點，F2為焦點，P為兩曲線的一個交點，若
|PF1|
|PF2|
=e，則e的值為
3
3
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率為e=
6
3
，一條準線方程為x=
3
2
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設動點P滿足：
OP
=
OM
+
ON
，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為-
1
3
，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，求A，B的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（A題） （奧賽班做）已知橢圓E的離心率為e，左右焦點分別為F1、F2，拋物線C以F1頂點，F2為焦點，P為兩曲線的一個交點，
|PF1|
|PF2|
=e，則e的值為
3
3
3
3
．

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同步練習冊答案
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