Question

右圖為某一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點S、D、A、Q及P、D、C、R共線．沿圖中虛線將它們折疊起來，使P、Q、R、S四點重合于D₁，這個幾何體的體積為________，需要________個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體．

Answer 1

72    3
分析：根據題意將圖形折疊起來，畫其直觀圖為一個有一條側棱垂直于底面的四棱錐，然后利用棱錐的體積公式可求得其體積；畫出棱長為6的正方體，找出四棱錐的個數即可．
解答：解：它是有一條側棱垂直于底面的四棱錐（如圖）．（注：評分注意實線、虛線；垂直關系；長度比例等）
PD⊥AD，PD⊥CD，
∴PD⊥平面ABCD，則V_P-ABCD=×6×6×6=72
需要3個這樣的幾何體可以拼成一個正方體．就是C₁-ABCD，C₁-A₁B₁BA，C₁-ADD₁A₁；三個四棱錐．
故答案為：72；3．
點評：本題是基礎題，考查幾何體的體積的計算，考查空間想象能力．